Questão 1. Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
Passo 2
Vamos simplificar o integrando antes de integrar. Primeiro escrevemos a raiz como potência:
Agora multiplicamos por
:
Lembrando que para potências com mesma base somamos os expoentes:
. Portanto
Passo 3
Usamos a regra da constante fora da integral (se
é constante,
). Assim
Passo 4
Aplicamos a regra da potência para integrais: se
, então
Aqui
. Então
e
Multiplicando pela constante
obtemos a primitiva
Passo 5
Agora avaliamos a integral definida usando o teorema fundamental do cálculo:
. Assim
Passo 6
Simplificamos
. Escrevendo
. Substituindo:
Multiplicando os termos:
Portanto a forma simplificada é