Vamos procurar uma primitiva (antiderivada) do integrando. Uma observação útil: a função \sin(2x) aparece elevada ao quadrado e multiplicada por \cos(2x). Isto sugere que a derivada de \sin(2x) está presente (pois \dfrac{d}{dx}\sin(2x)=2\cos(2x)), então podemos usar a regra da cadeia / substituição. Vou mostrar isso passo a passo.
Passo 3
Primeiro, calcule a derivada de \sin(2x) para ver a relação:
\frac{d}{dx}\sin(2x)=2\cos(2x).
Agora considere a função \sin(2x)^{3}. Pela regra da cadeia,