Questão 1. Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Informações relevantes fornecidas:
- O integrando é
. - O intervalo de integração é simétrico em torno de zero:
até . - Não há outras condições adicionais.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Antes de aplicar, explico a ideia: se
é diferenciável, então
e uma integral do tipo
fica
. Aqui temos exatamente um fator
que é proporcional a
. Façamos as contas do diferencial:
Isolando
obtemos
Passo 3
Agora substituímos na integral. O fator
vira
e
vira
. Além disso precisamos transformar os limites: quando
temos
e
; quando
temos
e
. Assim os limites em
são de
até
. A integral fica
Passo 4
Uma integral com os mesmos limites superior e inferior vale
. Portanto
Isso já nos dá o resultado final.
Passo 5
Só para reforçar (e para você ver outra via): podemos também encontrar uma primitiva diretamente. Se considerarmos
, então
ou seja,
é uma antiderivada do integrando. Avaliando nos limites:
confirmando o resultado anterior.
Resposta
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