Questão 1: Calcule as seguintes integrais:
integral 4(1+2 x)^12 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 4(1+2x)^12,dx
O conteúdo principal é usar substituição para simplificar a expressão e em seguida aplicar a regra de potência para integrar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 + 2x,
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du = 2,dx Longrightarrow dx = du2

Passo 3

Substituindo na integral original temos
integral 4u^12;dx = integral 4,u^-12,du2 = integral 2,u^-12,du

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência integral u^ndu = u^n+1n+1 (para nneq-1):
integral 2,u^-12,du = 2 integral u^-12,du = 2;u^-11-11 + C = -211,u^-11 + C

Passo 5

Voltando à variável x usando u = 1+2x, obtemos
-211,(1+2x)^-11 + C

Resposta

-211,(1+2x)^11 + C

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