Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da equivalência (ou comparação limite) baseado na expansão de
para
grande.
Passo 2
Observamos que
Como
, podemos usar a expansão de Taylor de
em torno de
:
Substituindo
, obtemos
Logo, o termo geral da série é
Passo 3
Como
podemos aplicar o teste de comparação limite com a série harmônica
, que diverge. De fato,
um número finito e não nulo. Portanto,
diverge junto com
.
Resposta
A série diverge (é divergente).