Questão 3. Calcule as seguintes integrais.
integral 3 x^2-2x^3-2 x-8 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral 3x^2-2x^3-2x-8,dx
Repare que o numerador é exatamente a derivada do denominador. Logo, a técnica mais direta aqui é a substituição do tipo u.

Passo 2

Definimos
u = x^3 - 2x - 8
Derivando dos dois lados, vem
du = (3x^2-2),dx,
que coincide com o numerador vezes dx.

Passo 3

Com essa escolha, a integral original passa a ser
integral duu,
que é a forma canônica da integral de 1/u.

Passo 4

Sabemos que
integral duu = lnl|ur| + C
Voltando à variável x, substituímos u = x^3-2x-8.

Resposta

lnl|x^3-2x-8r| + C

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