Questão 1: Calcule as seguintes integrais:
integral x sen(3 x^2-1) d x

Passo 1

Resumindo, queremos calcular
integral x,senl(3x^2-1r),dx.
O conteúdo aqui é técnica de substituição, pois a derivada de 3x^2-1 envolve x.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
;u=3x^2-1.
Então
;du=6x,dx,
o que implica
;x,dx = tfrac16,du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x,sen(3x^2-1),dx = integral sen(u),16,du = 16integral sen(u),du

Passo 4

Sabendo que
integral sen(u),du = -cos(u),
concluímos que
16integral sen(u),du = 16l(-cos(u)r) = -16cos(u)+C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u=3x^2-1 para obter
-16cosl(3x^2-1r)+C

Resposta

- 16cosl(3x^2-1r)+C

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