Questão 1: Calcule as seguintes integrais:
integral 1x(ln x+cos x)(1-x sen x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral 1x,(ln x + cos x),l(1 - xsin xr),dx
O conteúdo aqui é usar substituição, pois a expressão ln x + cos x tem derivada tfrac1x-sin x, que aparece no integrando.

Passo 2

Reescrevemos o integrando agrupando esses termos:
1x,(ln x + cos x),l(1 - xsin xr) = (ln x + cos x),l(1x - sin xr)

Passo 3

Observamos que, definindo
u = ln x + cos x,
temos
dudx = 1x - sin x,
ou seja
du = l(1x-sin xr),dx

Passo 4

Com essa substituição, a integral vira
integral u,du
que se resolve como
u^22 + C
Voltando a x, obtemos
12l(ln x + cos xr)^2 + C

Resposta

12l(ln x + cos xr)^2 + C

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