Questão 1: Calcule as seguintes integrais:
integral(1+e^x)(x+e^x)^90 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(1+e^xr)l(x+e^xr)^90,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição (mudança de variável), usando a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos definir a substituição
u = x + e^x
Diferenciando em relação a x, obtemos
du = l(1 + e^xr),dx

Passo 3

Note que o fator l(1 + e^xr),dx aparece na integral original. Logo, em termos de u temos
integrall(1+e^xr)l(x+e^xr)^90,dx = integral u^90,du

Passo 4

Agora basta integrar uma potência de u:
integral u^90,du = u^9191 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original usando u = x + e^x:
u^9191 + C = l(x + e^xr)^9191 + C

Resposta

l(x + e^xr)^9191 + C

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