Questão (
pontos) - Calcule ou prove que não existe os seguintes limites
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede o limite
Este é um limite de função de duas variáveis. Para verificar se ele existe, vamos calcular o valor nos aproximando de
por diferentes trajetórias.
Passo 2
Definindo
e
, reescrevemos a função como
Passo 3
Considere o caminho
. Neste caso
e
Passo 4
Agora considere o caminho
. Então
e
Passo 5
Vemos que ao longo de
o valor tende a
e ao longo de
tende a
. Como esses resultados são diferentes, o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.