Questão 1: Calcule as seguintes integrais:
integral 1(x+1) ln (x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 1(x+1),ln(x+1),dx
O conteúdo principal aqui é cálculo de integrais por substituição, usando a propriedade de que a derivada de ln(x+1) é 1/(x+1).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(x+1), du = 1x+1,dx
Essa escolha é natural porque o denominador da integral original tem exatamente (x+1) e ln(x+1).

Passo 3

Usando a substituição, a integral em x vira uma integral em u:
integral 1(x+1),ln(x+1),dx = integral duu
A integral de 1/u é o logaritmo de u.

Passo 4

Integrando e voltando à variável x, obtemos
integral duu = lnl|ur| + C Longrightarrow lnl|ln(x+1)r| + C

Resposta

lnl|ln(x+1)r| + C

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