Questão 1: Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é cálculo de integrais por substituição, usando a propriedade de que a derivada de
é
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Essa escolha é natural porque o denominador da integral original tem exatamente
e
.
Passo 3
Usando a substituição, a integral em
vira uma integral em
:
A integral de
é o logaritmo de
.
Passo 4
Integrando e voltando à variável
, obtemos