4" Questão (2,0 pontos) - Seja
a) Determine e faça um esboço para a curva de nível f(x, y)=k, k=2.
b) Verifique se f é contínua em (0,0).
c) Calcule, caso existam, partial fpartial x(0,0) e partial fpartial y(0,0).
d) Verifique se fé diferenciável em (0,0). Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado define
e pede:
– (a) a curva de nível ,
– (b) continuidade em ,
– (c) as derivadas parciais em ,
– (d) diferenciabilidade em .
Para isso vamos usar: solução de equação de nível, limites em , definição de derivada parcial e o teste de diferenciabilidade via aproximação linear.]
(a) A curva de nível f(x,y)=2 é a reta y=x (exceto (0,0)).
(b) f não é contínua em (0,0).
(c) dfracpartial fpartial x(0,0)=0 e dfracpartial fpartial y(0,0)=0.
(d) f não é diferenciável em (0,0).