Questão ( 2,0 pontos) - Seja
uma função real de classe
e considere
. Sabendo que
, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função
de classe
e definimos
Pede-se
e
, sabendo que
Para resolver, vamos usar a regra da cadeia em múltiplas variáveis.
Passo 2
Defina
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais de
e
:
Passo 4
Avalie em
:
Logo usamos
. Quanto às derivadas:
Passo 5
Substituindo em
e
,
temos em :
e
temos em