Questão 3. Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo é integração por substituição e frações parciais, já que temos uma função racional em
. Vamos usar a substituição
para transformar exponenciais em polinômios.
Passo 2
Fazendo
temos
, ou seja
. Além disso
logo a integral vira
Passo 3
Observe que o denominador fatora por agrupamento:
Então
pode ser escrito como
Passo 4
Igualando numeradores:
Comparando coeficientes resulta no sistema
Daí
,
e
dá
, ou seja
Passo 5
A integral em
fica
Integrando cada parcela:
Somando tudo, obtemos em termos de
:
Passo 6
Voltando a
com
, a resposta final é