Questão 1 - Calcule os seguintes limites das funções vetoriais a seguir:
\lim _{t \rightarrow 2} t^{2} \vec{i}+t^{4} \vec{j}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule
\lim_{t\to 2}\bigl(t^2\vec i + t^4\vec j\bigr).
O conteúdo aqui é limite de função vetorial, e vamos usar que polinômios são contínuos e que o limite de uma função vetorial se faz componente a componente.

Passo 2

Seja \vec r(t)=x(t)\vec i + y(t)\vec j. Por definição de limite em funções vetoriais, temos
\lim_{t\to a}\vec r(t) =\lim_{t\to a}x(t)\,\vec i \;+\;\lim_{t\to a}y(t)\,\vec j,
desde que ambos os limites \lim_{t\to a}x(t) e \lim_{t\to a}y(t) existam.

Passo 3

Aqui x(t)=t^2 e y(t)=t^4, e como polinômios são funções contínuas,
\lim_{t\to 2}t^2 = 2^2 = 4, \quad \lim_{t\to 2}t^4 = 2^4 = 16.

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão vetorial, obtemos
\lim_{t\to 2}\bigl(t^2\vec i + t^4\vec j\bigr) =4\,\vec i + 16\,\vec j.

Resposta

4\vec i + 16\vec j

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