Questão 1 - Calcule os seguintes limites das funções vetoriais a seguir:
\lim _{t \rightarrow+\infty}\left(\frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}\right) \vec{i}+\left(t g^{-1}(t)\right) \vec{i}+\left(\frac{1-e^{-2 t}}{t}\right) \vec{k}.

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{t\to+\infty}\Bigl(\frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}\Bigr)\,\vec i \;+\;\bigl(t\,g^{-1}(t)\bigr)\,\vec j\;+\;\Bigl(\frac{1-e^{-2t}}{t}\Bigr)\,\vec k,
ou seja, temos três componentes escalares cuja soma forma a função vetorial. Para avançar, precisamos conhecer o que é g^{-1}(t), isto é, a definição da função inversa de g.

Passo 2

O enunciado não forneceu a definição de g nem de sua inversa g^{-1}. Sem saber qual é a lei de g, não podemos determinar o comportamento de t\,g^{-1}(t) quando t\to+\infty, e assim não há como concluir o limite da função vetorial.

Resposta

Não é possível calcular o limite pois falta a definição da função g (e, portanto, de g^{-1}).

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