Questão 1 - Calcule os seguintes limites das funções vetoriais a seguir:
\lim _{t \rightarrow 0}\left(t, \sqrt{t}, t^{2}\right)

Passo 1

O enunciado quer o limite da função vetorial \lim_{t \to 0}\bigl(t,\sqrt{t},t^{2}\bigr).
Para resolver, vamos usar que o limite de um vetor é o vetor dos limites das suas componentes, desde que todos existam.

Passo 2

Aplicando a propriedade componente a componente:
\lim_{t\to 0}\bigl(t,\sqrt{t},t^{2}\bigr) = \Bigl(\lim_{t\to 0}t,\;\lim_{t\to 0}\sqrt{t},\;\lim_{t\to 0}t^{2}\Bigr).
Agora calculamos cada limite: \lim_{t\to 0}t=0, \lim_{t\to 0}\sqrt{t}=0 (já que \sqrt{t}\to 0 quando t\to 0^+), \lim_{t\to 0}t^{2}=0.
Logo o vetor limite é (0,0,0).

Resposta

(0,0,0)

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