Questão 7) Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas: é um polinômio de grau
com termos
,
e
. A variável
tende a
.
Passo 2
Ideia principal (explicação didática): em polinômios, quando
fica muito grande, o termo de maior grau domina o comportamento. Isso porque potências maiores crescem muito mais rápido que potências menores. Uma forma prática de explorar isso é fatorar a maior potência de
(aqui
) e observar o que sobra entre parênteses.
Passo 3
Fatorando
do polinômio:
Aqui cada termo foi escrito como
vezes algo:
,
,
.
Passo 4
Analisando o parêntese quando
: os termos
e
tendem a
, pois frações com denominador que vai ao infinito valem zero. Assim
Passo 5
Agora combinamos isso com o comportamento de
. Quando
temos
(potência ímpar preserva o sinal). Portanto, o produto tende a
Em palavras:
é muito negativo para
grande negativo, e multiplica por
(valor negativo dentro do parêntese), resultando num valor muito positivo que cresce sem limite.
Passo 6
Regra geral curta para decorar: para um polinômio
com
,
- se
é ímpar, o sinal de quando é o oposto do sinal de (porque ); - se
é par, quando se , e se .
Aqui(ímpar) e (negativo), daí o limite quando é . Força aí nos estudos — tá indo bem!