Questão 3. Calcule os seguintes limites usando produto notável ou divisão de polinômios.
Passo 1
O enunciado pede
Estamos em um tópico de limites de funções racionais e vamos usar divisão de polinômios para fatorar o denominador e analisar o comportamento próximo de
.
Passo 2
Primeiro, verificamos a tentativa de substituição direta em
:
Logo obtemos a forma
, indicando possível divergência infinita.
Passo 3
Para entender o sinal do denominador perto de
, fatoramos
por divisão sintética ou polinomial, sabendo que
é raiz:
portanto
Passo 4
Próximo a
, o fator
vale
que é positivo e não se anula. Assim, perto de
temos
Então a função comporta-se como
Passo 5
Dessa forma os limites laterais são
Como os lados direito e esquerdo divergem com sinais opostos, o limite bilateral não existe (diverge).
Resposta
O limite não existe, pois