Encontre a solução dos sistemas de equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de EDOs com coeficientes constantes
onde
e
. O método consiste em achar os autovalores e autovetores de
e escrever a solução como combinação linear de modos
.]
Passo 2
Para encontrar os autovalores
, montamos o polinômio característico
Igualando a zero, temos
Passo 3
Expandindo e resolvendo
as raízes são
Passo 4
Agora achamos um autovetor para cada
.
Para
, resolvemos
que leva ao autovetor
.
Para
, resolvemos
que leva ao autovetor
.]
Passo 5
A solução geral é combinação linear das soluções elementares
. Assim
onde
e
são constantes arbitárias determinadas pelas condições iniciais.]