Questão 4 Calcule a taxa de variação da fúnção
na direção normal à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e a curva de nível
Queremos a taxa de variação de
na direção normal a essa curva no ponto
. Para isso vamos usar o conceito de derivada direcional: a taxa de variação de
na direção de um vetor unitário
é
Passo 2
Calcular o gradiente de
. Por definição,
No ponto
isso vale
Passo 3
Determinar um vetor normal à curva
. Defina
então a normal é
:
No ponto
temos
. Para obter o vetor unitário
tomamos
Passo 4
Calcular a derivada direcional de
na direção
: