A temperatura em uma placa de metal é dada por
e
medidos em
e
.
Descréva e esboce no plano o lugar geométrico dos pontos que possuem a mesma temperatura do ponto
.
Descréva e esboce no plano o lugar geométrico dos pontos que possuem a mesma temperatura do ponto
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de temperatura na placa
e pede o lugar geométrico dos pontos
cuja temperatura é igual à de
. Vamos precisar calcular
e então resolver a equação
.
Passo 2
Calculamos a temperatura no ponto
:
Passo 3
Impondo
, temos
e portanto
Passo 4
A equação
pode ser escrita como
que é a forma padrão de uma elipse centrada na origem com semi-eixo em
de
e semi-eixo em
de
. Os interceptos são
e
.
Passo 5
No plano
, o lugar geométrico é essa elipse alongada verticalmente. Num esboço, basta desenhar o centro na origem e marcar os pontos
e
, ligando-os por uma curva fechada suave.
Resposta
O lugar geométrico é a elipse
isto é, o conjunto
.