Questão 1. Calcule todas as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo principal aqui é derivada parcial, e vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para funções de duas variáveis.
Passo 2
Lembrando que, para uma função
, a derivada parcial em relação a
é
tratando
como constante. Quando
é produto de duas funções de
, aplicamos a regra do produto:
Se aparecer
, usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Vamos calcular
.
Aqui e
. Então
Aqui
Aplicando regra do produto:
Passo 4
Agora calculamos
.
Desta vez é tratado como constante e
depende de
via
. Logo,
Desta vez