Questão 1 - Calcule a Transformada de Fourier em Tempo Discreto para as sequências a seguir
;
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier em tempo discreto (DTFT) de
O conteúdo principal envolve usar a identidade produto-para-soma para reescrever
como soma de senos simples e depois representar cada seno em termos de exponenciais para aplicar a DTFT de
.
Passo 2
Usamos a identidade
com
e
. Calculando
Passo 3
Portanto
Passo 4
Expressamos cada seno em termos de exponenciais:
Logo
Passo 5
A DTFT de
é
Pela linearidade, cada termo exponencial gera um pulso de Dirac deslocado.
Passo 6
Reunindo tudo e focando no intervalo principal
, obtemos
Simplificando
, fica: