Questão 1 - Calcule a Transformada de Fourier em Tempo Discreto para as sequências a seguir
;
Passo 1
O enunciado pede a Transformada de Fourier em Tempo Discreto (DTFT) de
Isso significa calcular
sabendo que
anula todos os termos com
. Vamos usar somatórios conhecidos de
,
e
.
Passo 2
Como
para
, escrevemos
Fatorando
, obtemos
Passo 3
Expandimos
, de modo que
onde definimos
.
Passo 4
Usamos as fórmulas válidas para
:
Passo 5
Substituindo e combinando em denominação comum
:
Expandindo o numerador e simplificando chega-se a
Passo 6
Voltando a
e multiplicando
:
Como
e
, temos
Portanto,