2^a Questão: Calcule, sem usar derivadas:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral limxto -4^-dfrac|x^2-4|(2x-8)^2, aplicando conceitos de limite, valor absoluto e fatoração sem usar derivadas.

Passo 2

Para saber como eliminar o valor absoluto, analisamos o sinal de x^2-4 quando x se aproxima de -4 pela esquerda. Como xapprox -4 x^2-4approx 16-4=12>0, concluímos que em toda vizinhança de -4^-, x^2-4>0. Portanto podemos substituir |x^2-4| por x^2-4. A expressão fica dfracx^2-4(2x-8)^2.

Passo 3

Observamos que 2x-8=2(x-4), então (2x-8)^2=4(x-4)^2. O limite passa a ser
limxto -4^-x^2-44(x-4)^2
Como não há indeterminação (o numerador em x=-4 é 12 e o denominador é 4cdot64=256), fazemos a substituição direta: Substituindo x=-4 obtemos
(-4)^2-44(-4-4)^2=16-44cdot64=12256=364

Resposta

364

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