1- Questão: Determine o domínio de f(x)=ln (x^2-16)raiz7-|x-9|.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=lnl(x^2-16r)raiz7-|x-9|
Aqui vamos usar que, para a função ser real:
  1. O argumento do logaritmo deve ser positivo: ;x^2-16>0.
  2. O radicando da raiz quadrada deve ser estritamente positivo (já que está no denominador): ;7-|x-9|>0.

Passo 2

Resolver x^2-16>0.
Isso equivale a
x^2>16 Longrightarrow x<-4ou x>4

Passo 3

Resolver 7-|x-9|>0.
Isso dá
|x-9|<7 Longrightarrow 2<x<16

Passo 4

Fazer a interseção das duas condições:
l(x<-4 lor x>4r) ;cap; (2<x<16)
Não há solução com x<-4 e simultaneamente x>2, então sobra
4<x<16

Resposta

O domínio de f é
(4,,16)

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