Questão 3- Calcule o volume de um cubo inscrito em uma esfera cujo raio mede
.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um cubo inscrito em uma esfera de raio
. Para isso, vamos usar geometria espacial e relacionar o lado do cubo com o raio da esfera circunscrita.
Passo 2
Seja
o lado do cubo. A diagonal espacial do cubo, que liga dois vértices opostos, vale
Como a esfera circunscrita passa pelos vértices, o seu raio é metade dessa diagonal:
Isolando
, obtemos
Passo 3
O volume do cubo é
Substituindo
, segue
Racionalizando o denominador (multiplicando numerador e denominador por
), fica