Questão: Calcule o Wronskiano das seguintes funções:
f(x)=backslash sen wed>= 2(x) e g(x)=1-cos (2 x).

Passo 1

O exercício pede para calcular o Wronskiano das funções f(x)=sin^2(x) e g(x)=1-cos(2x). O conteúdo envolve definição de Wronskiano para duas funções, que é dado por
W(f,g)(x)=f(x) & g(x)f'(x) & g'(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x)
Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas de f e g.

Passo 2

Vamos derivar cada função. Para f(x)=sin^2(x):
f'(x)=ddxl(sin^2(x)r)=2sin(x)cos(x)=sin(2x)
Para g(x)=1-cos(2x):
g'(x)=ddxl(1-cos(2x)r)=2sin(2x)

Passo 3

Agora, substituímos na definição do Wronskiano:
W(f,g)(x)=sin^2(x)cdot2sin(2x)-sin(2x)cdotl(1-cos(2x)r)
Usando a identidade 1-cos(2x)=2sin^2(x), obtemos
W(f,g)(x)=2sin^2(x)sin(2x)-sin(2x)cdot2sin^2(x)=0

Resposta

0

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