Encontre a área da região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
A questão pede a área da região no plano limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas, e vamos precisar encontrar os pontos de interseção e depois integrar a diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas funções:
Isso leva a
Resolvendo, temos as raízes
Logo
Passo 3
Precisamos saber qual curva está acima da outra no intervalo
. Basta avaliar em um ponto qualquer, por exemplo
:
Logo
Passo 4
Montamos a integral da área como
Passo 5
Calculamos a integral:
Portanto,
Passo 6
Avaliação nos limites:
Para :
Para
Para
Subtraindo,
Resposta
A área da região é
.