Encontre os números críticos da função.
3) f(x)=2 x^3-2 x^2-16 x+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos da função f(x)=2x^3-2x^2-16x+1. O conteúdo é derivadas e números críticos, e precisaremos calcular f'(x) e resolver f'(x)=0.

Passo 2

Para obter f'(x), aplicamos a regra do poder termo a termo: a derivada de ax^n é a n x^n-1. Assim,
f'(x)=ddxl(2x^3r)-ddxl(2x^2r)-ddxl(16xr)+ddx(1)=6x^2-4x-16

Passo 3

Agora resolvemos a equação f'(x)=0:
6x^2-4x-16=0 Usando a fórmula de Bhaskara, temos
x=4pmraiz(-4)^2-4cdot6cdot(-16)2cdot6=4pmraiz16+38412=4pm2012 Isso gera as soluções x=4+2012=2 e x=4-2012=-tfrac43.

Resposta

Os números críticos são x = 2 e x = -4/3.

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