Quais são as principais formas de representação algébrica de uma reta no plano?
Passo 1
O enunciado pede para listar as principais maneiras de escrever, de forma algébrica, uma reta no plano. O conteúdo é geometria analítica, e vamos precisar conhecer conceitos como coeficiente angular, vetores de direção e distância ponto–reta para montar cada forma.
Passo 2
Uma das formas mais usadas é a forma explícita (ou inclinada), em que a reta é escrita isolando
em função de
. Ela é
onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo
).
Passo 3
A forma geral é mais simétrica e agrupa todos os termos num só lado. Escreve-se
com
e
. Dela derivam várias outras representações, basta escolher
conforme a reta desejada.
Passo 4
A forma segmentária expressa a reta em função dos pontos onde ela corta os eixos. Se ela intercepta o eixo
em
e o eixo
em
, então
funciona desde que
e
.
Passo 5
A reta também pode ser descrita por um ponto e um vetor de direção, levando às formas paramétrica, contínua e vetorial:
- Paramétrica:
- Paramétrica:
onde
é ponto dado,
é vetor diretor e
.
- Contínua (ou simétrica):
- Contínua (ou simétrica):
desde que
e
.
- Vetorial:
- Vetorial:
com
,
e
.
Passo 6
Por fim, a forma normal usa o ângulo
que a reta faz com o eixo
e a distância
da reta à origem. Escreve-se
onde
e
vêm de um vetor normal unitário à reta.
Resposta
Forma explícita:
Forma geral:
Forma segmentária:
Formas paramétrica, contínua e vetorial:
Forma normal: