Questão 3

Em um calorímetro ideal, misturam-se 120 g de gelo a -10^{\circ} \mathrm{C} com 180 g de água a 40^{\circ} \mathrm{C}. Dados: c_{\text {agua }}=1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}, c_{\text {gelo }}=0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} e L_{\text {gelo }}=80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}. Determine a massa de gelo que se funde e a temperatura final de equilíbrio térmico da mistura.

Passo 1

Temos um calorímetro ideal em que misturamos 120 g de gelo a -10^\circ\mathrm{C} com 180 g de água a 40^\circ\mathrm{C}. Os dados são \,c_{\text{gelo}}=0,5, \mathrm{cal/g}^\circ\mathrm{C}, \,L_{\text{gelo}}=80, \mathrm{cal/g} e \,c_{\text{água}}=1,0á, \mathrm{cal/g}^\circ\mathrm{C}.
O conteúdo aqui é equilíbrio térmico: o calor cedido pela água quente serve para aquecer o gelo, fundi-lo e eventualmente aquecer o resultado até a temperatura final.

Passo 2

Calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -10^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. Como \Delta T=0-(-10)=10^\circ\mathrm{C},
Q_1 = m_{\text{gelo}}\;c_{\text{gelo}}\;\Delta T = 120\cdot0,5\cdot10 = 600\text{ cal}.

Passo 3

Calcular o calor liberado pela água ao esfriar de 40^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. Aqui \Delta T=40-0=40^\circ\mathrm{C},
Q_2 = m_{\text{água}}\;c_{\text{água}}\;\Delta T = 180\cdot1,0\cdot40 = 7200\text{ cal}.áá

Passo 4

Usamos o calor que sobra da água (após aquecer o gelo até 0^\circ\mathrm{C}) para fundir parte do gelo. Logo,
Q_{\text{fusão}} = Q_2 - Q_1 = 7200 - 600 = 6600\text{ cal}.ã
Seja m a massa de gelo que derrete, então
m \;L_{\text{gelo}} = 6600 \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{6600}{80} = 82{,}5\text{ g}.
Como não há calor sobrando para aquecer a mistura acima de 0^\circ\mathrm{C}, a temperatura final permanece em 0^\circ\mathrm{C} e sobra gelo não fundido.

Resposta

A massa de gelo que se funde é 82{,}5 g e a temperatura final de equilíbrio é 0^\circ\mathrm{C}.

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