Questão 5

Considere dois recipientes idênticos, um deles contém um gás monoatômico A de massa m_{A}=2,3 \times 10^{-27} \mathrm{Kg} e o outro um gás monoatômico B de massa m_{B}= 6,7 \times 10^{-26} \mathrm{Kg} ambos a mesma pressão. Para que as moléculas de ambos os gases tenham a mesma velocidade quadrática média, determine a temperatura do gás \mathrm{B}, T_{B} se a T_{A}=20^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá dois recipientes idênticos, um com gás monoatômico A de massa por molécula m_{A}=2,3\times10^{-27}\,\mathrm{kg} e outro com gás monoatômico B de massa por molécula m_{B}=6,7\times10^{-26}\,\mathrm{kg}, ambos à mesma pressão. Pede-se a temperatura T_{B} para que as velocidades quadráticas médias sejam iguais, sabendo que T_{A}=20^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a fórmula da velocidade quadrática média de um gás ideal monoatômico:
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}.

Passo 2

Para igualar as velocidades quadráticas médias de A e B, fazemos
\sqrt{\frac{3k\,T_{A}}{m_{A}}} \;=\;\sqrt{\frac{3k\,T_{B}}{m_{B}}}.
Cancelando 3k em ambos os lados e elevando ao quadrado, obtemos
\frac{T_{A}}{m_{A}} \;=\;\frac{T_{B}}{m_{B}} \quad\Longrightarrow\quad T_{B} = T_{A}\,\frac{m_{B}}{m_{A}}.

Passo 3

Primeiro convertemos T_{A} para kelvin:
T_{A} = 20^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 293{,}15\;\mathrm{K}.
Em seguida, calculamos a razão de massas:
\frac{m_{B}}{m_{A}} = \frac{6,7\times10^{-26}}{2,3\times10^{-27}} \approx 29{,}13.
Logo,
T_{B} = 293{,}15 \times 29{,}13 \approx 8{,}54\times10^{3}\;\mathrm{K}.

Resposta

T_{B}\approx8{,}54\times10^{3}\;\mathrm{K}.

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