Questão 1 - Um condicionador de ar deve manter a 22^{\circ} \mathrm{C} uma sala com as seguintes dimensões: comprimento de 15 m , largura de 6 m e altura de 3 m . Considerando que: a parede da sala tem 25 cm de espessura e é feita de tijolos com condutividade térmica de 0,16 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} . \mathrm{K}); a área total das janelas e porta pode ser considerada desprezível; não há troca de calor pelo piso e teto; a temperatura externa das paredes é 35^{\circ} \mathrm{C}.
Determine a taxa de transferência de calor a ser extraída pelo condicionador de ar em btu/h ( 1 kW =3.413 \mathrm{btu} / \mathrm{h} ).
R: \dot{Q}=1048,3 \mathrm{~W}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e todos os dados fornecidos (sem resolver ainda).
  • O que o enunciado pede: determinar a taxa de transferência de calor que o ar‑condicionado precisa extrair, em \mathrm{btu/h}.
  • Dados fornecidos:
    • Dimensões da sala: comprimento =15\\ \mathrm{m}, largura =6\\ \mathrm{m}, altura =3\\ \mathrm{m}.
    • Espessura das paredes: L=0{,}25\\ \mathrm{m}.
    • Condutividade térmica do tijolo: k=0{,}16\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.
    • Área de portas/janelas desprezível.
    • Não há troca de calor pelo piso nem pelo teto.
    • Temperatura interna a ser mantida: T_{\text{int}}=22^{\circ}\mathrm{C}.
    • Temperatura externa das paredes: T_{\text{ext}}=35^{\circ}\mathrm{C}.
    • Conversão fornecida: 1\\ \mathrm{kW}=3413\\ \mathrm{btu/h}.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicadinho): para transferência de calor por condução através de uma parede plana, em regime estacionário e assumindo temperatura uniforme nas superfícies, a taxa de calor é dada por a lei de Fourier na forma simples:
\dot{Q} = \frac{k\,A\,\Delta T}{L},
onde
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (em \mathrm{W}),
  • k é a condutividade térmica do material (em \mathrm{W/(m\cdot K)}),
  • A é a área total da parede através da qual ocorre a condução (em \mathrm{m^2}),
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre o exterior e o interior (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}; a diferença numérica é a mesma),
  • L é a espessura da parede (em \mathrm{m}).
Explicando em palavras: a taxa de calor é proporcional à diferença de temperatura e à área, e inversamente proporcional à espessura. O coeficiente k indica quão fácil o material conduz calor (quanto maior k, mais calor passa).

Passo 3

Calcular a área total das paredes externas A.
A sala tem quatro paredes: duas com dimensão 15\\ \mathrm{m}\times 3\\ \mathrm{m} e duas com 6\\ \mathrm{m}\times 3\\ \mathrm{m}. Então
A = 2(15\cdot 3) + 2(6\cdot 3).
Faço as contas passo a passo:
2(15\cdot 3) = 2\cdot 45 = 90\\ \mathrm{m^2},
2(6\cdot 3) = 2\cdot 18 = 36\\ \mathrm{m^2},
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A = 90 + 36 = 126\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura \Delta T.
\Delta T = T_{\text{ext}} - T_{\text{int}} = 35^{\circ}\mathrm{C} - 22^{\circ}\mathrm{C} = 13\\ \mathrm{K}.
(Obs.: usar Kelvin ou graus Celsius aqui dá a mesma diferença numérica para \Delta T.)

Passo 5

Aplicar a fórmula da condução e calcular \dot{Q} em watts, desenvolvendo as contas devagar.
A fórmula:
\dot{Q} = \frac{k\,A\,\Delta T}{L}.
Substituindo os valores:
\dot{Q} = \frac{0{,}16\\ \mathrm{W/(m\cdot K)} \times 126\\ \mathrm{m^2} \times 13\\ \mathrm{K}}{0{,}25\\ \mathrm{m}}.
Calculo intermediário k/L:
\frac{k}{L} = \frac{0{,}16}{0{,}25} = 0{,}64\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Agora \frac{k}{L}\times A = 0{,}64\times 126 = 80{,}64\\ \mathrm{W/K}.
Finalmente multiplico por \Delta T:
\dot{Q} = 80{,}64 \times 13 = 1048{,}32\\ \mathrm{W}.
Arredondando razoavelmente, \dot{Q}\approx 1048,3\\ \mathrm{W}. (Esse valor bate com a resposta fornecida 1048{,}3\\ \mathrm{W}.)

Passo 6

Converter \dot{Q} de watts para \mathrm{btu/h}. Primeiro passo: transformar em \mathrm{kW}:
\dot{Q} = 1048{,}32\\ \mathrm{W} = 1{,}04832\\ \mathrm{kW}.
Usando a conversão dada 1\\ \mathrm{kW}=3413\\ \mathrm{btu/h}:
\dot{Q}_{\mathrm{btu/h}} = 1{,}04832\\ \mathrm{kW}\times 3413\\ \mathrm{\frac{btu}{h\cdot kW}}.
Faço a multiplicação:
\dot{Q}_{\mathrm{btu/h}} = 1{,}04832 \times 3413 \approx 3577{,}92\\ \mathrm{btu/h}.
Arredondando para uma casa decimal: \dot{Q}\approx 3577{,}9\\ \mathrm{btu/h}.

Passo 7

Resumo final e dica rápida (um empurrãozinho moral): a carga térmica calculada considera apenas condução através das paredes homogêneas e despreza janelas/portas e trocas no teto/piso. Em provas, sempre verifique as hipóteses do enunciado — aqui eram justamente essas simplificações, então o procedimento acima é o apropriado. Boa — já tem o número que precisa para escolher o ar‑condicionado! Você está indo bem!

Resposta

3577{,}9\\ \mathrm{btu/h}

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