Questão 1 - Um condicionador de ar deve manter a
uma sala com as seguintes dimensões: comprimento de 15 m , largura de 6 m e altura de 3 m . Considerando que: a parede da sala tem 25 cm de espessura e é feita de tijolos com condutividade térmica de
; a área total das janelas e porta pode ser considerada desprezível; não há troca de calor pelo piso e teto; a temperatura externa das paredes é
.
Determine a taxa de transferência de calor a ser extraída pelo condicionador de ar em btu/h ( 1 kW
).
R:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e todos os dados fornecidos (sem resolver ainda).
- O que o enunciado pede: determinar a taxa de transferência de calor que o ar‑condicionado precisa extrair, em
. - Dados fornecidos:
- Dimensões da sala: comprimento
, largura , altura . - Espessura das paredes:
. - Condutividade térmica do tijolo:
. - Área de portas/janelas desprezível.
- Não há troca de calor pelo piso nem pelo teto.
- Temperatura interna a ser mantida:
. - Temperatura externa das paredes:
. - Conversão fornecida:
.
- Dimensões da sala: comprimento
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicadinho): para transferência de calor por condução através de uma parede plana, em regime estacionário e assumindo temperatura uniforme nas superfícies, a taxa de calor é dada por a lei de Fourier na forma simples:
onde
-
é a taxa de transferência de calor (em ), -
é a condutividade térmica do material (em ), -
é a área total da parede através da qual ocorre a condução (em ), -
é a diferença de temperatura entre o exterior e o interior (em ou ; a diferença numérica é a mesma), -
é a espessura da parede (em ).
Explicando em palavras: a taxa de calor é proporcional à diferença de temperatura e à área, e inversamente proporcional à espessura. O coeficiente
indica quão fácil o material conduz calor (quanto maior
, mais calor passa).
Passo 3
Calcular a área total das paredes externas
.
A sala tem quatro paredes: duas com dimensão
e duas com
. Então
Faço as contas passo a passo:
logo
Passo 4
Calcular a diferença de temperatura
.
(Obs.: usar Kelvin ou graus Celsius aqui dá a mesma diferença numérica para
.)
Passo 5
Aplicar a fórmula da condução e calcular
em watts, desenvolvendo as contas devagar.
A fórmula:
Substituindo os valores:
Calculo intermediário
:
Agora
Finalmente multiplico por
:
Arredondando razoavelmente,
. (Esse valor bate com a resposta fornecida
.)
Passo 6
Converter
de watts para
. Primeiro passo: transformar em
:
Usando a conversão dada
:
Faço a multiplicação:
Arredondando para uma casa decimal:
.
Passo 7
Resumo final e dica rápida (um empurrãozinho moral): a carga térmica calculada considera apenas condução através das paredes homogêneas e despreza janelas/portas e trocas no teto/piso. Em provas, sempre verifique as hipóteses do enunciado — aqui eram justamente essas simplificações, então o procedimento acima é o apropriado. Boa — já tem o número que precisa para escolher o ar‑condicionado! Você está indo bem!