Questāo 4. Em um canal regular de seção trapezoidal de declividade constante, com largura de fundo igual a
, inclinação dos taludes
, a altura d’água é igual a
e a velocidade média
. Verifique a influência das forças viscosa e da gravidade avaliando os regimes do escoamento através da determinação dos números de Reynolds e Froude. Viscosidade da água
. [R: Rey = 3,75.10 5 ;
; Regime turbulento e fluvial]
Passo 1
O que o exercício pede e os dados que temos. Temos que determinar os números de Reynolds e de Froude para um escoamento num canal trapezoidal e, a partir deles, verificar a influência das forças viscosas e da gravidade (ou seja, dizer o regime: laminar/turbento e subcrítico/critico/supercrítico). Dados fornecidos:
A meta: calcular
e
e interpretar os valores.
Passo 2
Calcular a geometria da seção necessária: largura da superfície (top width) e área da seção molhada. Para um trapézio com talude
e profundidade
a largura superior é
Substituindo os valores:
A área da seção molhada de um trapézio pode ser escrita como
Explicação rápida: isso vem de
e substituindo
obtém-se
. Agora o cálculo:
Passo 3
Calcular o perímetro molhado
(necessário para o raio hidráulico). Fórmula do perímetro molhado para trapézio:
Substituindo valores (
):
Calculemos numericamente
, então
Passo 4
Calcular o raio hidráulico
, que é a razão entre a área e o perímetro molhado:
Substituindo os valores já encontrados:
Explicação: o raio hidráulico é uma medida de “tamanho” hidráulico do escoamento que aparece naturalmente em definições de perdas e em Reynolds quando usamos dimensões de canal aberto.
Passo 5
Calcular o número de Reynolds. Definição e significado: o número de Reynolds é a razão entre forças inerciais e forças viscosas e, para escoamento em canal aberto, usa-se frequentemente
onde
é a velocidade média,
o raio hidráulico e
a viscosidade cinemática. Substituindo:
Arredondando conforme pedido:
Interpretação didática: valores grandes de
significam que as forças inerciais dominam sobre as viscosas; em escoamentos internos clássicos usa-se
como indicativo de regime turbulento. Aqui
é muito maior que esse limite, logo o escoamento é turbulento — as flutuações e mistura por turbulência são importantes e o efeito direto da viscosidade molecular é pequeno na escala do escoamento.
Passo 6
Calcular o número de Froude. Definição e significado: o número de Froude compara forças inerciais com as forças gravitacionais de superfície e é usado para classificar escoamentos em subcrítico (fluvial), crítico e supercrítico (torrencial). A definição adequada para canal aberto é
onde
é a aceleração da gravidade e
é a profundidade hidráulica (ou profundidade hidráulica média) dada por
isto é, a razão entre a área da seção molhada e a largura da superfície
. Primeiro calculamos
:
Agora o denominador:
Finalmente:
Passo 7
Interpretação do
: valores de
classificam o escoamento por influência da gravidade sobre a inércia:
No nosso caso
, portanto o escoamento é subcrítico, chamado também de fluvial. Isso significa que a gravidade (força peso / superfície livre) tem papel importante na dinâmica da superfície e nas propagação de ondas livres.
Passo 8
Conclusão geral sobre a influência das forças: com
temos que as forças inerciais dominam claramente sobre as viscosas moleculares (escoamento turbulento), ou seja, a viscosidade tem influência pequena na escala global do escoamento. Com
temos que a gravidade é importante para controlar o regime superficial (escoamento subcrítico/fluvial). Em linguagem simples: turbulência interna forte (inércia vs viscosidade) e controle gravitacional do nível livre (inércia vs gravidade dá Fr<1).
Resposta
Regime turbulento e fluvial