Questão 2: Capacidade Térmica

Um bloco metálico de 5 kg apresenta uma variação de temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} quando absorve 18 kJ de calor.
a) Determine o calor específico do material.
b) Calcule a capacidade térmica total do bloco.
c) Se dois blocos idênticos forem aquecidos juntos, qual será a nova capacidade térmica do sistema?
d) Explique, conceitualmente, a diferença entre calor específico e capacidade térmica.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro coisas:
  • Dados:
    • massa do bloco: m=5\\ \mathrm{kg}.
    • variação de temperatura: \Delta T=20^\circ\mathrm{C}.
    • calor absorvido: Q=18\\ \mathrm{kJ}. (Observação: 1\\ \mathrm{kJ}=1000\\ \mathrm{J}.)
    • no item (c) aparecem dois blocos idênticos sendo aquecidos juntos (ou seja, duas vezes a massa).
  • Perguntas:
    a) Determine o calor específico do material.
    b) Calcule a capacidade térmica total do bloco.
    c) Se dois blocos idênticos forem aquecidos juntos, qual será a nova capacidade térmica do sistema?
    d) Explique, conceitualmente, a diferença entre calor específico e capacidade térmica.

Passo 2

Apresentar a fórmula que relaciona calor trocado, massa, calor específico e variação de temperatura e explicar cada símbolo.
A fórmula é
Q = m c \Delta T
onde:
  • Q é o calor trocado, em joules ( \mathrm{J});
  • m é a massa do corpo, em quilogramas ( \mathrm{kg});
  • c é o calor específico do material, em \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)};
  • \Delta T é a variação de temperatura, em ^\circ\mathrm{C} (nota: um grau Celsius tem a mesma magnitude de um kelvin na diferença de temperatura).
    Explicação curta: a fórmula diz que o calor necessário para elevar a temperatura de um corpo é proporcional à sua massa, ao quanto a temperatura muda e a uma constante do material ( c) que mede quão “difícil” é aquecer esse material.

Passo 3

Converter as unidades de Q para joules e isolar c.
  • Converter Q=18\\ \mathrm{kJ} para joules: Q = 18\\ \mathrm{kJ} = 18\times1000\\ \mathrm{J} = 18000\\ \mathrm{J}.
  • Isolar c na fórmula Q=mc\Delta T: c = \frac{Q}{m\,\Delta T}.
Agora substituir os valores:
c = \frac{18000\\ \mathrm{J}}{5\\ \mathrm{kg}\times20^\circ\mathrm{C}}.
Fazer a conta passo a passo:
  • m\Delta T = 5\times20 = 100.
  • Então c = \dfrac{18000}{100} = 180.
    Portanto,
c = 180\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.
Breve comentário: esse valor significa que para elevar 1\\ \mathrm{kg} desse material em 1^\circ\mathrm{C} são necessários 180\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Definir e calcular a capacidade térmica (calor específico total) do bloco.
  • Definição: a capacidade térmica absoluta (ou simplesmente capacidade térmica) C de um corpo é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura desse corpo em 1^\circ\mathrm{C}. A relação com c e m é C = m c,onde C tem unidades de \mathrm{J/^\circ C}.
  • Substituir m=5\\ \mathrm{kg} e c=180\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}: C = 5\times180 = 900.
Portanto,
C = 900\\ \mathrm{J/^\circ C}.
Interpretação: para aquecer o bloco inteiro em 1^\circ\mathrm{C} são necessários 900\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a nova capacidade térmica quando dois blocos idênticos são aquecidos juntos.
  • Se juntamos dois blocos idênticos, a massa total é M=2m=2\times5\\ \mathrm{kg}=10\\ \mathrm{kg}.
  • A capacidade térmica do sistema é C_{\text{total}} = M c.
  • Como c é propriedade do material e não muda, temos C_{\text{total}} = 10\times180 = 1800.
Portanto,
C_{\text{total}} = 1800\\ \mathrm{J/^\circ C}.
Observação intuitiva: juntar duas vezes a massa dobra a capacidade térmica — precisa-se do dobro de calor para a mesma variação de temperatura.

Passo 6

Explicação conceitual e dicas práticas (como explicar na prova e evitar erros):
  • Calor específico ( c):
    • É uma propriedade do material.
    • Mede a energia necessária para elevar a temperatura de uma unidade de massa em 1^\circ\mathrm{C}.
    • Unidade típica: \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.
    • Exemplo rápido: se c=4200\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)} (água), então 1\\ \mathrm{kg} de água precisa de 4200\\ \mathrm{J} para subir 1^\circ\mathrm{C}.
  • Capacidade térmica ( C):
    • É uma propriedade do corpo (depende de massa e material).
    • Mede a energia necessária para elevar toda a massa do corpo em 1^\circ\mathrm{C}.
    • Unidade: \mathrm{J/^\circ C}.
    • Relação: C = m c.
  • Dicas para a prova:
    • Sempre converta kJ para J antes de aplicar a fórmula.
    • Lembre-se que \Delta T em ^\circ\mathrm{C} pode ser usada diretamente (diferença de Celsius = diferença em kelvin).
    • Se perguntarem sobre dois ou mais corpos presos termicamente, some as capacidades térmicas (elas são aditivas).
  • Motivação rápida: você já fez metade do trabalho ao identificar Q=mc\Delta T; o resto é cuidado com unidades e multiplicações. Você consegue!

Resposta

a) c = 180\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}
b) C = 900\\ \mathrm{J/^\circ C}
c) C_{\text{total}} = 1800\\ \mathrm{J/^\circ C}
d) Calor específico é a energia necessária para elevar 1\\ \mathrm{kg} do material em 1^\circ\mathrm{C} (unidade \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}); capacidade térmica é a energia necessária para elevar o corpo inteiro em 1^\circ\mathrm{C}, igual a C=mc (unidade \mathrm{J/^\circ C}).

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