Questão 3: Condução Térmica em Parede Plana
Uma parede de concreto tem 15 cm de espessura, área de 8 \mathrm{~m}^{2} e condutividade térmica de 1,4 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}. As temperaturas em suas superfícies são 18^{\circ} \mathrm{C} (interna) e -2^{\circ} \mathrm{C} (externa).
Se a espessura fosse reduzida para 10 cm , qual seria a nova taxa de condução de calor?

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre a nova taxa de condução de calor quando a espessura da parede é reduzida. Informações fornecidas:
  • Espessura inicial: 15\\ \text{cm}.
  • Nova espessura: 10\\ \text{cm}.
  • Área da parede: 8\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Condutividade térmica do concreto: 1{,}4\\ \mathrm{W}\!/\!(\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}).
  • Temperatura na superfície interna: 18^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura na superfície externa: -2^\circ\mathrm{C}.
    Pergunta explícita: “Se a espessura fosse reduzida para 10\\ \text{cm}, qual seria a nova taxa de condução de calor?”

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta): a condução de calor unidimensional e em regime estacionário numa parede plana, com condutividade uniforme, é dada pela Lei de Fourier. A forma diferencial é
\dot{Q} = -k A \frac{dT}{dx},
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de calor (potência) em \mathrm{W},
  • k é a condutividade térmica em \mathrm{W}\!/\!(\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}),
  • A é a área transversal em \mathrm{m}^{2},
  • dT/dx é o gradiente de temperatura em \mathrm{K}/\mathrm{m}.
    Para uma parede de espessura L com gradiente linear (temperaturas prescritas nas faces), a forma integrada é
\dot{Q} = k A \frac{T_{\text{in}} - T_{\text{out}}}{L}.
Aqui \,T_{\text{in}} e \,T_{\text{out}} são as temperaturas das superfícies (diferença em graus Celsius ou Kelvin funciona igual, porque só interessa a variação).

Passo 3

Outra maneira útil de ver é por resistência térmica da parede. A resistência térmica pura por condução é
R_{\text{cond}} = \frac{L}{kA},
e então
\dot{Q} = \frac{T_{\text{in}} - T_{\text{out}}}{R_{\text{cond}}}.
Essa visão é prática na prova: trocar espessura muda R_{\text{cond}} linearmente; diminuir L diminui resistência e aumenta \dot{Q}.

Passo 4

Calcule a diferença de temperatura entre as faces (mostro porque é simples mas importante):
\Delta T = T_{\text{in}} - T_{\text{out}} = 18^\circ\mathrm{C} - (-2^\circ\mathrm{C}) = 20\\ \mathrm{K}.
Obs.: usar Celsius ou Kelvin aqui dá o mesmo resultado para a diferença.

Passo 5

Converta as espessuras para metros (sempre trabalhar em unidades do SI):
L_{1} = 15\\ \text{cm} = 0{,}15\\ \mathrm{m}, \qquad L_{2} = 10\\ \text{cm} = 0{,}10\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula direta para a nova espessura L_{2}:
\dot{Q}_{2} = k A \frac{\Delta T}{L_{2}}.
Substituindo números passo a passo:
kA\Delta T = 1{,}4 \times 8 \times 20.
Calculemos:
1{,}4\times 8 = 11{,}2,
11{,}2\times 20 = 224.
Agora dividimos por L_{2}=0{,}10\\ \mathrm{m}:
\dot{Q}_{2} = \frac{224}{0{,}10} = 2240\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Interpretação rápida e comparação (para você fixar o conceito): com L_{1}=0{,}15\\ \mathrm{m} a taxa original seria
\dot{Q}_{1} = \frac{224}{0{,}15} \approx 1493{,}33\\ \mathrm{W},
então ao reduzir a espessura para 0{,}10\\ \mathrm{m} a taxa aumenta na razão
\frac{\dot{Q}_{2}}{\dot{Q}_{1}} = \frac{0{,}15}{0{,}10}=1{,}5,
ou seja, aumenta 50\%. Isso faz sentido físico: menos material entre as faces = menor resistência = mais fluxo de calor.

Resposta

2240\\ \mathrm{W}

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