Questão 3: Condução Térmica em Parede Plana
Uma parede de concreto tem 15 cm de espessura, área de 8 \mathrm{~m}^{2} e condutividade térmica de 1,4 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}. As temperaturas em suas superfícies são 18^{\circ} \mathrm{C} (interna) e -2^{\circ} \mathrm{C} (externa).
Calcule a taxa de condução de calor através da parede.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a taxa de condução de calor através de uma parede plana.
Dados fornecidos:
\; Espessura da parede: \; L = 15\\ \mathrm{cm} (dado)
\; Área da parede: \; A = 8\\ \mathrm{m}^{2} (dado)
\; Condutividade térmica do concreto: \; k = 1,4\\ \mathrm{W/(m\cdot K)} (dado)
\; Temperatura na face interna: \; T_{\text{in}} = 18^\circ\mathrm{C} (dado)
\; Temperatura na face externa: \; T_{\text{out}} = -2^\circ\mathrm{C} (dado)
O que se pede: calcular a taxa de condução de calor (potência térmica) através da parede, normalmente indicada por \dot{Q}, em unidade de \mathrm{W}.

Passo 2

Fórmula que usaremos (Lei de Fourier para condução unidimensional em estado estacionário numa parede plana):
\dot{Q} = -\,k\,A\,\frac{\Delta T}{L}
Expliquei a fórmula:
  • \dot{Q} é a taxa de calor (potência térmica), em \mathrm{W}.
  • k é a condutividade térmica do material, em \mathrm{W/(m\cdot K)}.
  • A é a área através da qual o calor flui, em \mathrm{m}^{2}.
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre as faces (temperatura favo menos temperatura fria), em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C} (diferenças são numericamente iguais).
  • L é a espessura da parede, em \mathrm{m}.
    Observação sobre o sinal: o sinal negativo indica que o calor flui do lado quente para o frio. Para encontrar a magnitude do fluxo (valor positivo) usamos \dot{Q} = kA\Delta T/L tomando \Delta T = T_{\text{in}}-T_{\text{out}} se quisermos o módulo.

Passo 3

Converter unidades quando necessário: a espessura está em centímetros; convertemos para metros para ficar consistente com k.
L = 15\\ \mathrm{cm} = 0,15\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura:
\Delta T = T_{\text{in}} - T_{\text{out}} = 18^\circ\mathrm{C} - (-2^\circ\mathrm{C}) = 20^\circ\mathrm{C}.
Observação: uma diferença de 20^\circ\mathrm{C} é a mesma coisa que 20\\ \mathrm{K} para o propósito desta fórmula.

Passo 5

Substituir os valores na fórmula (usando o módulo, isto é, valor positivo do fluxo):
\dot{Q} = k\,A\,\frac{\Delta T}{L} = \frac{1,4\cdot 8 \cdot 20}{0,15}\\ \mathrm{W}.
Faço as contas passo a passo:
1,4\cdot 8 = 11,2,
11,2\cdot 20 = 224,
\frac{224}{0,15} = 1493{,}33\ldots\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Interpretação física e sinal: o valor acima é o módulo da taxa de calor. O calor flui da face interna (mais quente, 18^\circ\mathrm{C}) para a face externa (mais fria, -2^\circ\mathrm{C}). Se quiséssemos indicar o sentido com o sinal da fórmula original, escreveríamos \dot{Q} = -1{,}493\times 10^{3}\\ \mathrm{W} com o sinal negativo indicando fluxo na direção de queda de temperatura.

Resposta

1{,}493\times 10^{3}\\ \mathrm{W}

Exercícios relacionados