Questão) Um capilar de 10 cm de altura e
de raio, contendo
de altura de água que evapora para um meio estagnado contendo ar com
de umidade relativa. Sabendo-se que a temperatura do meio é de
, que a difusividade do vapor d’agua em ar é igual a
e que a pressão de vapor da água nesta temperatura é de
, calcule:
a) O perfil de concentração de vapor d’agua.
b) A taxa de evaporação inicial.
c) Em quanto tempo o nível de água se reduz em
?
a) O perfil de concentração de vapor d’agua.
b) A taxa de evaporação inicial.
c) Em quanto tempo o nível de água se reduz em
Passo 1
O enunciado descreve um tubo capilar vertical de raio
e altura total
, contendo inicialmente uma coluna de água de
de altura. A evaporação ocorre por difusão de vapor no ar estagnado, com difusividade
. O ar ambiente a
está a
de umidade relativa, e a pressão de vapor saturado da água é
.
Conteúdo: difusão unidimensional e Lei de Fick. Precisamos (a) achar o perfil estacionário de concentração de vapor no espaço entre a superfície livre da água e a boca do capilar ( ), (b) calcular a taxa inicial de evaporação via fluxo de Fick, e (c) determinar o tempo para a coluna de água baixar
.
Conteúdo: difusão unidimensional e Lei de Fick. Precisamos (a) achar o perfil estacionário de concentração de vapor no espaço entre a superfície livre da água e a boca do capilar (
Passo 2
Calcular as concentrações de vapor na superfície da água (
) e na boca do capilar (
).
- Converter
em atm:
- Usar a equação de gás ideal em
:
Logo
Como a umidade relativa é
,
Passo 3
Determinar o perfil estacionário de concentração
no espaço de ar de espessura
.
Em regime estacionário e fluxo unidimensional, , logo
é linear entre
(superfície da água) e
(boca do capilar). Assim
Em regime estacionário e fluxo unidimensional,
com os valores numéricos
Passo 4
Calcular o fluxo molar de evaporação pela Lei de Fick:
Substituindo
A área do tubo é
, daí a vazão molar total
Passo 5
Converter para vazão volumétrica de água e taxa de recuo da coluna:
- Massa molar da água
. - Vazão mássica
- Como
, o volume evaporado por segundo é
- A altura da coluna decresce à razão
Passo 6
Tempo para a coluna perder
:
Resposta
a) O perfil estacionário de concentração é
b) A taxa inicial de evaporação é
c) O tempo para reduzir
é