Questão) Uma esfera de carbono (raio igual a
) é queimada em ar a 1500 K e 105 kPa em condições isotérmicas, sofrendo combustão parcial de acordo com a equação abaixo. Calcule a taxa de consumo de oxigênio, seu perfil de concentração e como o raio da esfera varia com o tempo, assumindo que a reação superficial tem velocidade infinita.
Passo 1
O enunciado trata da combustão parcial de uma esfera de carbono de raio inicial
suspensa em ar a
e
. A reação superficial
é tão rápida que a concentração de
na superfície da esfera pode ser considerada nula (
). Assim, todo o transporte de
até a superfície é por difusão, num regime estacionário esférico, com coeficiente de difusão
. Para relacionar a perda de massa da esfera ao consumo de
usaremos a densidade sólida
e a estequiometria da reação.
Passo 2
Calcular a concentração de
no fluido a jusante,
, pela lei dos gases ideais:
onde
,
,
e
.
Numericamente, em :
Numericamente, em
Passo 3
Em regime estacionário esférico com
e
, o fluxo molar de
para a superfície é
onde
é o raio instantâneo da esfera. Este valor é a taxa de consumo de
(em
). Para
:
Passo 4
O perfil radial de concentração de
em regime estacionário satisfaz
com
e
. Integração dá
Passo 5
A variação do raio decorre da relação entre consumo de massa de carbono e difusão de
. Em módulo,
e
. Como
, tem-se
Integrando de
a
:
Resposta
Taxa de consumo de
:
Perfil de concentração:
Variação do raio: