Questão) Carvão pulverizado, que pode ser aproximado como esferas de carbono puro de raio igual a
, é queimado em oxigênio puro a 1450 K e 1 atm . O oxigênio é transferido para a superfície da partícula por difusão, onde ele é consumido na reação:
A taxa de reação superficial é
, onde
. Desprezando a variação do raio da partícula, determine a taxa de consumo do
no estado estacionário em kgmol.s
e depois aplicando a hipótese do estado pseudo-estacionário, calcule como o raio varia com o tempo. A 1450 K , o coeficiente de difusão binária para o
em
é de
.
Passo 1
O enunciado trata de partículas esféricas de carvão (raio inicial
) consumidas em oxigênio puro a 1450 K e 1 atm. Há transferência de oxigênio por difusão até a superfície e reação superficial de primeira ordem em
. Vamos aplicar o balanço de massa em regime estacionário para encontrar a taxa de consumo de
, e depois, sob hipótese pseudo-estacionária, obter a equação diferencial para a variação de
e integrá-la.
Passo 2
Em regime estacionário a taxa difusiva se iguala à taxa de reação na superfície. Chamando de
a concentração de
na superfície e de
a concentração no bulk, temos para difusão em esfera
e para reação superficial
Igualando
resulta
Aí a taxa molar de consumo de
é
Passo 3
Substituindo
,
,
e
obtém-se
Em
:
Passo 4
Sob hipótese pseudo-estacionária o perfil de concentração se ajusta muito mais rápido que a variação do raio. O balanço de massa de carbono na partícula dá
onde
(estequiometria 1:1) e
. Daí
Substituindo
do passo 2 resulta
Passo 5
Separamos variáveis e integramos de
a
e de
a
:
A integral do lado esquerdo é
Reorganizando e completando o quadrado define-se
, obtendo-se a solução explícita
Resposta
Taxa de consumo de oxigênio em regime estacionário por partícula:
Variação do raio com o tempo sob hipótese pseudo-estacionária: