7^a Questão) Uma esfera de um catalisador não poroso de 0,5 cm de raio está em contato com um gás A puro a temperatura de 800^circ C e 2,0 atm. Este catalisador promove a seguinte reação:
2 A(g) longrightarrow B(g)
Calcule a taxa de consumo do reagente A, sabendo-se que a reação acima é de primeira ordem com constante cinética igual a 3,5 times 10^-1 cm s^-1 e que a difusividade de A em B é igual a 1,8 times 10^-2 cm^2 s^-1.

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera não porosa de catalisador de raio R=0,5,cm em contato com um gás puro A nas condições T=800^circ C e p=2,0,atm. A reação de superfície é
2A(g)longrightarrow B(g)
e é de primeira ordem em A com constante k=3,5times10^-1,cm/s. A difusividade de A em B vale D=1,8times10^-2,cm^2/s. Vamos precisar de:
1. Lei dos gases ideais para obter a concentração de A no bulk, Cinfty.
2. Modelo de resistências em série (difusão até a superfície + reação de primeira ordem na superfície) para obter o fluxo molar jA.
3. Área da esfera para converter fluxo em taxa de consumo molar por esfera.

Passo 2

Calcular a concentração de A no gás a partir da lei dos gases ideais:
Cinfty = pR,T
Usamos R=0,08206,Lcdot atm/(molcdot K) =82,06,cm^3cdot atm/(molcdot K) e T=800+273=1073, K.
Cinfty = 2,0,atm82,06,cm^3cdot atm/(molcdot K)times1073, K approx2,27times10^-5,mol/cm^3

Passo 3

Modelamos a transferência de massa e reação como resistências em série:
resistência difusiva DR e resistência cinética k.
A condição de equilíbrio de fluxo à superfície dá
underbraceDRl(Cinfty - Csr)fluxo por difusão =underbracek,Csfluxo consumido pela reação, ãçã
onde Cs é a concentração na superfície.

Passo 4

Da equação do passo anterior isolamos Cs e depois o fluxo total jA:
DR(Cinfty - Cs)=kCs Longrightarrow Cs=DR,Cinftyk+DR,
jA = k,Cs = k,DR,k+DR,;Cinfty
Substituindo D/R=(1,8times10^-2)/0,5=3,6times10^-2,cm/s e k=3,5times10^-1,cm/s:
jA = (3,5times10^-1)(3,6times10^-2)3,5times10^-1+3,6times10^-2 ;Cinfty approx0,0326;Cinfty,
jA approx0,0326times2,27times10^-5 =7,41times10^-7,mol/(cm^2cdot s)

Passo 5

A taxa de consumo de A por esfera é o fluxo vezes a área da esfera:
As = 4pi R^2 =4pi(0,5)^2=pi;cm^2,
taxa = jA,As =7,41times10^-7timespi approx2,33times10^-6,mol/s

Resposta

A taxa de consumo de A por esfera de catalisador é aproximadamente
2,3times10^-6;mol/s

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