Questão 1 - Uma casa precisa ser recoberta na primavera. Isto só pode ser feito num dia seco e sem ventania. A probabilidade de ter um dia seco é 0.7 , um dia com ventania é 0.4 e um dia seco com ventania é 0.2 . Qual é a probabilidade de se ter:
a) Um dia seco ou com ventania?
b) Um dia em que a casa possa ser recoberta?
a) Um dia seco ou com ventania?
b) Um dia em que a casa possa ser recoberta?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações:
Perguntas:
a) Qual é a probabilidade de ter um dia seco ou com ventania?
b) Qual é a probabilidade de ter um dia em que a casa possa ser recoberta?
a) Qual é a probabilidade de ter um dia seco ou com ventania?
b) Qual é a probabilidade de ter um dia em que a casa possa ser recoberta?
Passo 2
Vamos definir eventos para ficar tudo claro:
Os dados do enunciado escritos em termos desses eventos são:
Passo 3
Para a pergunta (a) precisamos de
, a probabilidade de ocorrer
ou
(ou ambos). Há uma regra básica de probabilidade chamada princípio da inclusão-exclusão. A ideia é: se somarmos
e
estamos contando duas vezes a parte em que os dois ocorrem juntos (
), então é preciso subtrair essa interseção uma vez. A fórmula é:
Passo 4
Aplicando a fórmula com os números dados:
Faço a soma e subtração passo a passo:
Portanto a probabilidade de ser um dia seco ou com ventania é
.
Passo 5
Para a pergunta (b) “um dia em que a casa possa ser recoberta” significa que o dia é seco e sem ventania ao mesmo tempo. Em termos de eventos isso é
, onde
é o complemento de
(ou seja, “não ter ventania”). Uma forma simples de calcular
é notar que o evento
pode ser dividido em duas partes disjuntas:
(seco e com ventania) e
(seco e sem ventania). Como são disjuntas,
Desse modo isolamos:
Passo 6
Agora substituo os valores dados:
Faço a subtração:
Portanto a probabilidade de ter um dia seco sem ventania (quando a casa pode ser recoberta) é
.
Passo 7
Pequena checagem de consistência para ficar mais seguro:
faz sentido porque é menor que
. A parte que não é seca nem ventosa é
. A interseção
é menor que os
e
individuais. Tudo está consistente.
Resposta
(a)
(b)
(b)