Questão 1 - Uma casa precisa ser recoberta na primavera. Isto só pode ser feito num dia seco e sem ventania. A probabilidade de ter um dia seco é 0.7 , um dia com ventania é 0.4 e um dia seco com ventania é 0.2 . Qual é a probabilidade de se ter:
a) Um dia seco ou com ventania?
b) Um dia em que a casa possa ser recoberta?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações:
\text{Probabilidade de dia seco} = 0,7
\text{Probabilidade de dia com ventania} = 0,4
\text{Probabilidade de dia seco e com ventania} = 0,2
Perguntas:
a) Qual é a probabilidade de ter um dia seco ou com ventania?
b) Qual é a probabilidade de ter um dia em que a casa possa ser recoberta?

Passo 2

Vamos definir eventos para ficar tudo claro:
S = \text{evento "dia seco"}
V = \text{evento "dia com ventania"}
Os dados do enunciado escritos em termos desses eventos são:
P(S)=0,7,\quad P(V)=0,4,\quad P(S\cap V)=0,2.

Passo 3

Para a pergunta (a) precisamos de P(S\cup V), a probabilidade de ocorrer S ou V (ou ambos). Há uma regra básica de probabilidade chamada princípio da inclusão-exclusão. A ideia é: se somarmos P(S) e P(V) estamos contando duas vezes a parte em que os dois ocorrem juntos ( S\cap V), então é preciso subtrair essa interseção uma vez. A fórmula é:
P(S\cup V)=P(S)+P(V)-P(S\cap V).

Passo 4

Aplicando a fórmula com os números dados:
P(S\cup V)=0,7+0,4-0,2.
Faço a soma e subtração passo a passo:
0,7+0,4=1,1,
1,1-0,2=0,9.
Portanto a probabilidade de ser um dia seco ou com ventania é 0,9.

Passo 5

Para a pergunta (b) “um dia em que a casa possa ser recoberta” significa que o dia é seco e sem ventania ao mesmo tempo. Em termos de eventos isso é S\cap V^c, onde V^c é o complemento de V (ou seja, “não ter ventania”). Uma forma simples de calcular P(S\cap V^c) é notar que o evento S pode ser dividido em duas partes disjuntas: S\cap V (seco e com ventania) e S\cap V^c (seco e sem ventania). Como são disjuntas,
P(S)=P(S\cap V)+P(S\cap V^c).
Desse modo isolamos:
P(S\cap V^c)=P(S)-P(S\cap V).

Passo 6

Agora substituo os valores dados:
P(S\cap V^c)=0,7-0,2.
Faço a subtração:
0,7-0,2=0,5.
Portanto a probabilidade de ter um dia seco sem ventania (quando a casa pode ser recoberta) é 0,5.

Passo 7

Pequena checagem de consistência para ficar mais seguro: P(S\cup V)=0,9 faz sentido porque é menor que 1. A parte que não é seca nem ventosa é 1-0,9=0,1. A interseção P(S\cap V)=0,2 é menor que os P(S) e P(V) individuais. Tudo está consistente.

Resposta

(a) 0,9
(b) 0,5

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