Questão 3. Um celular usado é anunciado por R$1.600,00, mas a cada mês o dono diminui \mathrm{R} \80,00$ no preço.
a) Determine a função que representa o preço do celular (P) em função do número de meses ( x ).
b) Em quantos meses o celular custará R$ 1.200,00?

Passo 1

O enunciado diz que um celular usado vale inicialmente \mathrm{R}\$\,1.600,00 e que a cada mês o preço diminui \mathrm{R}\$\,80,00. Aqui estamos no contexto de funções afins, isto é, \,P(x)=P_0 + m\,x, em que x é o número de meses, P(x) é o preço e m é a variação mensal.

Passo 2

Identificamos que o preço inicial (quando x=0) é
P(0)=1.600
e que a variação mensal é \Delta P=-80. Portanto o coeficiente angular da função é m=-80 e o termo constante é P_0=1.600.

Passo 3

Substituindo em P(x)=P_0 + m\,x obtemos
P(x)=1.600 - 80\,x.

Passo 4

Para encontrar em quantos meses o preço será \mathrm{R}\$\,1.200,00 resolvemos
1.600 - 80\,x = 1.200.
Isolando x:
80\,x = 1.600 - 1.200 = 400
x = \frac{400}{80} = 5.

Resposta

a) \;P(x)=1.600 - 80\,x.
b) Em 5 meses o celular custará \mathrm{R}\$\,1.200,00.

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