Questão 1. Em certa população, a altura
de homens adultos pode ser modelada por
Qual a probabilidade de um homem ter mais de 185 cm ?
Passo 1
O enunciado nos dá que a altura
(em cm) de homens adultos segue uma distribuição normal com média e desvio-padrão:
O que o problema pede: calcular a probabilidade de um homem ter mais de
cm, isto é, encontrar
Passo 2
Entendendo a ideia (sem jargon): a distribuição normal é uma “curvinha” simétrica em torno da média
. Para calcular probabilidades do tipo
usamos uma distribuição normal padrão, que é a mesma curvinha mas com média zero e desvio-padrão um. Para passar de
para essa curva padrão usamos a transformação (chamada padronização):
onde
tem distribuição normal padrão
. Aqui:
-
é a média ( cm), -
é o desvio-padrão ( cm), -
é a variável padronizada que mede “quantos desvios-padrão” uma observação está da média.
Passo 3
Aplicando a padronização ao nosso caso:
Portanto
Passo 4
Como obter
: as tabelas (ou calculadora) fornecem a função de distribuição acumulada da normal padrão
. Então
Usando valores de tabela:
e
. Fazendo uma interpolação linear rápida entre esses pontos para
(que está mais perto de
):
Passo 5
Agora calculamos a probabilidade desejada:
Interpretação amigável: cerca de
dos homens medem mais de
cm — ou seja, é relativamente raro, mas não impossível.