Questão 3 (CESGRANRIO/CEF - 2012 - Técnico Bancário). Um projeto de investimento, cujo capital inicial é de \mathrm{R} \ 20.000,00 , irá gerar após um período, retorno deáóí\mathrm{R} $35.000,00 . A taxa interna de retorno (TIR) desse investimento é: b)é43 % c)75 % d)175 % e)275 % а)а34 %$

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes números do enunciado):
  • Capital inicial (investido) = R\$\,20.000{,}00.
  • Valor obtido após um período = R\$\,35.000{,}00.
O que o exercício pede:
  • Calcular a taxa interna de retorno (TIR) desse investimento (ou seja, a taxa r que transforma o capital inicial no valor final em um período).

Passo 2

Entendendo o que é a TIR no caso de um único período: a TIR é a taxa r tal que o capital inicial, aplicado a essa taxa por um período, cresce até o valor final. Em fórmula, isso significa
\text{capital inicial}\cdot(1+r)=\text{valor final}.
Aqui:
  • \text{capital inicial} é a quantia investida hoje (vou chamar de PV, do inglês “present value”);
  • \text{valor final} é o montante recebido ao final do período (vou chamar de FV, “future value”);
  • r é a taxa por período que queremos achar.
Isolando r na equação obtemos a fórmula prática:
r=\frac{FV}{PV}-1.
Essa fórmula serve exatamente quando há um único período entre PV e FV.

Passo 3

Agora aplico a fórmula aos números do enunciado. Substituindo PV=R\$\,20.000{,}00 e FV=R\$\,35.000{,}00:
\frac{FV}{PV}=\frac{35.000}{20.000}=\frac{35}{20}=\frac{7}{4}.
Em forma decimal,
\frac{7}{4}=1{,}75.

Passo 4

Calculo r subtraindo 1:
r=1{,}75-1=0{,}75.
Em porcentagem, multiplico por 100\%:
r=0{,}75=75\%.

Passo 5

Interpretação final e incentivo: isso significa que o investimento rendeu setenta e cinco por cento em um período — ou seja, os R\$\,20.000 viraram R\$\,35.000. Tá tranquilo: é só aplicar a fórmula \;r=\dfrac{FV}{PV}-1\; sempre que um único período separa investimento e retorno.

Resposta

c) 75\%

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