Questão 2. De acordo com as informações abaixo, determine o VPL dos projetos
e
e informe se os mesmos são viáveis ou não e diga o porquê.
Table 1: Projeto
\captionsetup{labelformat=empty}
Período
Fluxo de Caixa (FC)
taxa no período(k)
0
-170.000
1
60.000
a.a
2
60.000
a.a
3
60.000
a.a
4
60.000
a.a
5
60.000
a.a
Table 2: Projeto
\captionsetup{labelformat=empty}
Período
Fluxo de Caixa (FC)
taxa no período(k)
0
-170.000
1
60.000
2
60.000
3
60.000
4
60.000
5
60.000
Table 1: Projeto
\captionsetup{labelformat=empty}
| Período
|
Fluxo de Caixa (FC) | taxa no período(k) |
| 0 | -170.000 | |
| 1 | 60.000 |
|
| 2 | 60.000 |
|
| 3 | 60.000 |
|
| 4 | 60.000 |
|
| 5 | 60.000 |
|
Table 2: Projeto
\captionsetup{labelformat=empty}
| Período
|
Fluxo de Caixa (FC) | taxa no período(k) |
| 0 | -170.000 | |
| 1 | 60.000 |
|
| 2 | 60.000 |
|
| 3 | 60.000 |
|
| 4 | 60.000 |
|
| 5 | 60.000 |
|
Passo 1
O enunciado fornece dois projetos com os seguintes dados (estou listando todos os números que aparecem no enunciado):
- Projeto
: - Fluxo inicial (período
): . - Fluxos nos períodos
: para cada . - Taxa por período (para descontar):
ao ano, igual em todos os períodos a .
- Fluxo inicial (período
- Projeto
: - Fluxo inicial (período
): . - Fluxos nos períodos
: para cada . - Taxas por período (variando):
, , , , .
- Fluxo inicial (período
O que o enunciado pede:
- Calcular o Valor Presente Líquido (VPL) de cada projeto
e . - Informar se cada projeto é viável ou não e justificar o porquê.
Passo 2
O que é VPL e como calcular (aula rápida e prática):
- O Valor Presente Líquido (VPL) é a soma dos valores presentes de todos os fluxos de caixa do projeto, incluindo o investimento inicial. Em linguagem simples: traga todos os recebimentos e pagamentos para o tempo zero usando taxas de desconto e some; o resultado é o VPL.
- Regra de decisão prática: se
o projeto agrega valor (é viável), se o projeto destrói valor (não é viável). Se é indiferente. - Formula geral (caso de taxas constantes por período):
Aqui é o fluxo no tempo zero (normalmente negativo para investimento), é o fluxo no período , é a taxa por período e o número de períodos. - Quando as taxas variam por período (como no projeto
), cada fluxo do tempo deve ser descontado pela multiplicação acumulada das taxas até : e então - Observação prática: quando os
são todos iguais e a taxa é constante, pode-se usar a fórmula da anuidade: que dá o valor presente dos pagamentos descontados à taxa .
Passo 3
Cálculo do VPL do Projeto
(taxa constante
,
):
- Aplicando a fórmula da anuidade porque todos os
são iguais ( ): Vou calcular passo a passo: Então Agora o numerador da fração: Dividindo por : Multiplicando por : - Agora o VPL:
- (Comentário prático: dá para chegar ao mesmo somando cada fluxo descontado separadamente:
, , …, e somando; aqui usei a fórmula da anuidade para agilizar e reduzir erros de arredondamento.)
Passo 4
Interpretação do VPL do Projeto
:
- Como
, o projeto é viável — isto significa que, ao descontar os recebimentos às taxas pretendidas, o projeto gera um valor presente líquido positivo de cerca de . Em linguagem financeira: o retorno esperado excede a taxa de desconto usada.
Passo 5
Cálculo do VPL do Projeto
(taxas variáveis por período):
- Aqui não se usa a fórmula da anuidade porque as taxas mudam. Vou calcular fator de desconto acumulado para cada período
e descontar cada . - Taxas dadas:
, , , , . - Fatores acumulados:
- Agora desconto cada fluxo:
- Somando os valores presentes:
- Finalmente o VPL:
]
Passo 6
Interpretação do VPL do Projeto
:
- Como
, o projeto também é viável. Isso quer dizer que, mesmo com taxas variando ao longo dos períodos, ao descontar corretamente cada recebimento obtém-se um valor presente total maior do que o investimento inicial.
Passo 7
Comparação e observações finais (dicas para a prova):
- Ambos os projetos têm
idênticos e idênticos, mas tem taxas variáveis. No cálculo acima ficou um pouco maior que . Em provas, lembre-se: - Use a fórmula da anuidade quando a taxa for constante (ganha tempo e reduz erro).
- Use desconto acumulado (produto das
) quando as taxas mudam por período. - Sempre compare
com zero para decidir viabilidade. - Apresente resultados com 2 casas decimais em reais se pedirem precisão monetária.
Resposta
Projeto
:
; viável, pois
.
Projeto :
; viável, pois
.
Projeto