Questão 1. Uma consultoria em Processos Gerenciais irá investir em um novo produto. O novo produto terá diversos custos como: publicidade, campanha nacional de vendas, promoções e custos operacionais. Espera-se Fluxos de Caixa positivos e iguais a
50.000,00
\mathrm{R} $20.000
\mathrm{R} $
10 %$ ao ano. Calcule o Valor Presente para cada ano e o VPL Final. Após esses cálculos informe se o projeto é viável ou não.
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado deu e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Receitas (entradas) de caixa:
em cada ano de 1 a 6 (ou seja, seis vezes). - Saídas de caixa (custos operacionais etc.):
em cada ano de 1 a 6. - Investimento inicial (no instante
): . - Taxa de desconto (taxa de juros) anual:
ao ano.
- Receitas (entradas) de caixa:
- O que se pede:
- Calcular o Valor Presente (PV) do fluxo de caixa para cada ano (ou seja, descontar cada fluxo anual para o instante 0).
- Calcular o VPL (Valor Presente Líquido) final do projeto.
- Informar se o projeto é viável ou não (regra usual: projeto viável se
).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida, sem pânico!).
- Quando se diz “valor presente” estamos trazendo um valor futuro para o instante
usando a taxa de desconto . A fórmula básica para descontar um fluxo que ocorre no ano é:
onde:
-
é o valor presente, no instante , do fluxo que ocorre no ano ; -
é o fluxo de caixa no ano (positivo para entrada, negativo para saída); -
é a taxa de desconto anual (aqui ); -
é o número do ano (1,2,\dots). - Para uma renda igual e periódica (anuidade) existe a fórmula direta para o valor presente da anuidade:
onde:
-
é o fluxo líquido anual constante; -
é o número de anos. - Regra de decisão: aceitar o projeto se
Passo 3
Calcular o fluxo de caixa líquido anual (o que realmente entra por ano depois dos custos).
- A empresa tem entradas de
e saídas de a cada ano. Logo o fluxo líquido anual é:
- Esse valor
ocorre em cada um dos anos .
Passo 4
Aplicar a fórmula de desconto para cada ano: calcular
para
até
. Vou mostrar o cálculo e o resultado arredondado a centavos para cada ano.
- Ano 1:
- Ano 2:
- Ano 3:
- Ano 4:
- Ano 5:
- Ano 6:
(Observação pedagógica: os denominadores são
. Para
é
; para
é
; e assim por diante — basta multiplicar por
a cada passo.)
Passo 5
Somar os valores presentes anuais para obter o PV total dos fluxos e checar com a fórmula da anuidade.
- Soma dos
(usando os valores arredondados a centavos acima):
Fazendo a soma:
- Verificação usando a fórmula da anuidade (mais precisa):
que coincide praticamente (diferença mínima por arredondamento) com a soma dos PVs individuais. Então o PV dos fluxos descontados é cerca de
.
Passo 6
Calcular o VPL (subtrair o investimento inicial) e aplicar a regra de decisão.
- Investimento inicial:
. - VPL:
(Usando o resultado da soma arredondada. Pelo cálculo da anuidade o VPL fica aproximadamente
; não há diferença econômica material.)
- Regra: como
, o projeto é viável (gera valor para a empresa à taxa de desconto de ao ano).
Passo 7
Interpretação final e dica para prova.
- Interpretação simples: o projeto devolve, em valor presente, mais do que o investimento inicial em cerca de
; portanto cria valor e deve ser aceito. - Dica prática: em prova, se os fluxos anuais forem constantes use direto a fórmula da anuidade para poupar tempo; se pedir PV de cada ano, calcule os termos individuais com
e some; sempre justifique a regra de decisão ( aceita).