Questão 5 ( 1 p t ) - Chamadas telefônicas de longa distância tem uma certa distribuição em que a média é 8 minutos e o desvio padrão é de 2 minutos. Se amostras aleatórias de 64 chamadas forem selecionadas, qual a probabilidade de a média estar entre 8 e 8,5 minutos?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de chamadas tem média mu=8 minutos e desvio-padrão sigma=2 minutos. Selecionamos amostras de tamanho n=64 e queremos a probabilidade de a média amostral bar X ficar entre 8 e 8,5 minutos.
O conteúdo envolve a distribuição amostral da média e o Teorema do Limite Central.

Passo 2

Pelo Teorema do Limite Central, para n=64 (que é razoavelmente grande) a distribuição de
bar X
é aproximada por uma Normal de média mubar X=mu e desvio-padrão
sigmabar X = sigmaraizn = 2raiz64 = 0,25

Passo 3

Convertendo o evento 8 <= bar X <= 8,5 para a variável padrão Z:
Z = bar X - mubar Xsigmabar X
Temos
z1 = 8 - 80,25 = 0, z2 = 8,5 - 80,25 = 0,50,25 = 2

Passo 4

Então
P(8 <= bar X <= 8,5) = P(0 <= Z <= 2) = Phi(2) - Phi(0)
Consultando tabela da Normal padrão,
Phi(2)approx0,97725 e Phi(0)=0,5, logo
P(8 <= bar X <= 8,5) approx 0,97725 - 0,5 = 0,47725

Resposta

A probabilidade pedida é aproximadamente 0,4773 (ou 47,73%).

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