Questão 5 (
- Chamadas telefônicas de longa distância tem uma certa distribuição em que a média é 8 minutos e o desvio padrão é de 2 minutos. Se amostras aleatórias de 64 chamadas forem selecionadas, qual a probabilidade de a média estar entre 8 e 8,5 minutos?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de chamadas tem média
minutos e desvio-padrão
minutos. Selecionamos amostras de tamanho
e queremos a probabilidade de a média amostral
ficar entre
e
minutos.
O conteúdo envolve a distribuição amostral da média e o Teorema do Limite Central.
O conteúdo envolve a distribuição amostral da média e o Teorema do Limite Central.
Passo 2
Pelo Teorema do Limite Central, para
(que é razoavelmente grande) a distribuição de
é aproximada por uma Normal de média e desvio-padrão
é aproximada por uma Normal de média
Passo 3
Convertendo o evento
para a variável padrão
:
Temos
Passo 4
Então
Consultando tabela da Normal padrão,
e
, logo
Resposta
A probabilidade pedida é aproximadamente
(ou
).